Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng (P) : 2x-y-2z-7=0

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-7=0$ và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng $\left(R\right):2x-y-2z+8=0.$ Mặt phẳng (Q) đi qua điểm $A\left(0;-2;0\right)$ và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_1$ và V ( $V_1$ là thể tích của phần chứa đỉnh I ). Biết rằng biểu thức $S=V_2+\frac{78}{V_1^3}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $V_1=a,V_2=b.$ Khi đó tổng $a^2+b^2$ bằng