số thực m để có duy nhất một số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện:|z-1+i|=m và |z-1-3i| nhỏ hơn bằng căn 13

* Hướng dẫn giải

Gọi M(z) có M thuộc đường tròn $\left(C_1\right)$ có tâm 

Và  thuộc hình tròn $\left(C_2\right)$ có tâm 

Yêu cầu bài toán tương đương với $\left(C_1\right)\left(C_2\right)$ có đúng một điểm chung

TH1:$\left(C_1\right)\left(C_2\right)$  tiếp xúc ngoài như hình vẽ:

TH2:$\left(C_1\right)\left(C_2\right)$ tiếp xúc trong như hình vẽ

Vậy có hai giá trị của tham số.

Chọn đáp án A.