Thể tích khối trụ nội tiếp một mặt cầu có bán kính R không đổi

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Gọi r, h, V tương ứng là bán kính đáy, chiều cao và thể tích của khối trụ. Ta dễ dàng thấy $r^2+\frac{h^2}{4}=R^2$

Và từ đó

Bây giờ sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

Suy ra $V\le \frac{4\mathrm{\pi }}{9\sqrt{3}}{R}^3$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi