Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f(x^2-2x)=m

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Đặt $t=x^2-2x$ với $x\in \left[\frac{-3}{2};\frac{7}{2}\right]$  

Bảng biến thiên của hàm số $t=x^2-2x$  trên đoạn $\left[\frac{-3}{2};\frac{7}{2}\right]$  là: 

Dựa vào bảng biến thiên$t\in \left[-1; \frac{21}{4}\right]$  

Khi đó phương trình   $f(x^2-2x)=m$ (1) trở thành f(t)=m (2).

Ta thấy, với mỗi giá trị $t\in (-1; \frac{21}{4}]$  ta tìm được hai giá trị của $x\in \left[\frac{-3}{2};\frac{7}{2}\right]$  

Do đó, phương trình (1) có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc $\left[\frac{-3}{2}; \frac{7}{2}\right]$  khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt thuộc $(-1; \frac{21}{3}]$   

 Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=f(t) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc $\left[-1; \frac{21}{4}\right]$

Dựa vào đồ thị ta thấy chỉ có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là m=3 và  m=5