Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !! Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;3pi) của phương trình sin2x-2cos2x+2sinx=2cosx+4

Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;3pi) của phương trình sin2x-2cos2x+2sinx=2cosx+4

Câu hỏi :

Tổng các nghiệm thuộc khoảng \left( {0;3\pi } \right) của phương trình \sin 2x - 2\cos 2x + 2\sin x = 2\cos x + 4 là

A.3π.

B.π.

C.2π

D.π2.

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Phương trình đã cho tương đương với

2\sin x.\cos x - 2{{\rm cosx}\nolimits} - 2\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 2\sin x - 4 = 0 

\Leftrightarrow 2{{\rm cosx}\nolimits} \left( {{{\rm sinx}\nolimits} - 1} \right) + 4{\sin ^2}x + 2\sin x - 6 = 0. 

\Leftrightarrow 2\cos x\left( {{{\rm sinx}\nolimits} - 1} \right) + \left( {{{\rm sinx}\nolimits} - 1} \right)\left( {4\sin x + 6} \right) = 0. 

  \Leftrightarrow \left( {{{\rm sinx}\nolimits} - 1} \right)\left( {2{{\rm cosx}\nolimits} + 4sinx + 6} \right) = 0 

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{\rm sinx}\nolimits} = 1\\2cosx + 4\sin x = - 6\end{array} \right. 

 

Phương trình 2\cos x + 4\sin x = - 6 vô nghiệm vì  

{a^2} + {b^2} = 20 < 36 = {c^2}. 

Lại có  x \in \left( {0;3\pi } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{2} + k2\pi < 3\pi \\k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.

\Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Leftrightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} + 2\pi } \right\} 

Tổng các nghiệm là: \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2} + 2\pi = 3\pi .

 

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

Số câu hỏi: 300

Toán học

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Copyright © 2021 HOCTAP247