Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !! Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA,...

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau

Câu hỏi :

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện .Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:

A.8cm3.

B.24cm3.

C.12cm3.

D.36cm3.

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Chọn A. 

Gọi khoảng cách từ điểm M đến các mặt bên (OAB), (OBC), (OCA) lần lượt là a, b, c.

Khi đó

 {V_{O.ABC}} = {V_{M.OAB}} + {V_{M.OBC}} + {V_{M.OAC}}

Hay  \frac{1}{6}.3.6.12 = \frac{1}{3}a.\frac{1}{2}.3.6 + \frac{1}{3}.b.\frac{1}{2}.6.12 + \frac{1}{3}c.\frac{1}{2}.3.12 \Rightarrow 12 = a + 4b + 2c

Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật theo đề bài là V = abc

Ta có :abc = \frac{1}{8}a.4b.2c \le \frac{1}{8}{\left( {\frac{{a + 4b + 2c}}{3}} \right)^3} = \frac{1}{8}.\frac{{{{12}^3}}}{{27}} = 8 (Theo bất đẳng thức Cô-sin).

Vậy V = abc đạt giá trị lớn nhất bằng 8\left( {c{m^3}} \right)   khi

 a = 4b = 2c \Leftrightarrow a = 4(cm),b = 1(cm),c = 2(cm).

a = 4b = 2c \Leftrightarrow a = 4(cm),b = 1(cm),c = 2(cm).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

Số câu hỏi: 300

Toán học

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Copyright © 2021 HOCTAP247