Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

+) Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. $R=4cm$ là bán kính đáy cốc, $h=12cm$ là chiều cao

của cốc.

+) Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(-4\le x\le 4\right)$ là một tam giác ABC vuông tại B có độ dài cạnh $BC=\sqrt{R^2-x^2}=\sqrt{16-x^2}$ và $BA=\sqrt{R^2-x^2}.\frac{h}{R}=\sqrt{16-x^2}.\frac{12}{4}=3\sqrt{16-x^2}$

+) Diện tích thiết diện là $S\left(x\right)=\frac{1}{2}\sqrt{16-x^2}.3\sqrt{16-x^2}=\frac{3}{2}\left(16-x^2\right)\left(c{m}^2\right)$.

+) Thể tích khối nước trong cốc là $V=\underset{-4}{\overset{4}{\int }}\frac{3}{2}\left(16-x^2\right)dx=\frac{3}{2}\left(16x-\frac{x^3}{3}\right)\left|\begin{array}{l}4\\ -4\end{array}\right.=128\left(c{m}^3\right)$

Chú ý: Có thể tính thể tích hình trên bằng công thức tính nhanh

+) Với R=4 cm, h=12 cm thể tích cần tìm $V=\frac{2}{3}{.4}^2.12=128c{m}^3$.