Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a

Câu hỏi :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' bằng BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}.$ Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.