Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của

Câu hỏi :

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$(hình vẽ). Từ hình vuông $C_2$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1, C_2, C_3, ..., C_n$. Gọi $S_{i }$là diện tích của hình vuông $C_i\left(i\in \left\{1;2;3;....\right\}\right)$. Đặt $T=S_1+S_2+S_3+...+S_n+...$ biết rằng $T=\frac{32}{3}$, tính a?