Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Chuẩn hóa bán kính của viên bi là 1

=> chiều cao của cốc là h = 2

Ÿ Thể tích của viên bi là $V_1=\frac{4\pi }{3}$

Gọi R, r lần lượt là bán kính của miệng cốc và đáy cốc

Ÿ Thể tích của cốc (khối nón cụt) là $V_2=\frac{\pi h}{3}\left(R^2+Rr+r^2\right)=\frac{2\pi }{3}\left(R^2+Rr+r^2\right)$

Ÿ Vì lượng nước tràn ra bằng nửa lượng nước đổ vào cốc 

$\Rightarrow \frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{2}\Rightarrow R^2+Rr+r^2=4\left(1\right)$

Ÿ Xét mặt cắt của cốc khi thả viên bi vào cốc (hình vẽ bên)

Dẽ thấy ABCD là hình thang cân$\Rightarrow O{A}^2+O{B}^2=A{B}^2\left(2\right)$

$A{B}^2={\left(AH-BK\right)}^2+H{K}^2={\left(R-r\right)}^2-4\left(3\right)$