Giá trị của tổng 4 + 44 + 444 + ... + 44....4 (tổng đó có 2018 số

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Lời giải:

$$\begin{gathered} A=\frac{4}{9}\left(9+99+\mathrm{...}+\mathrm{99...9}\right) \\ =\frac{4}{9}\left[\left(1-1\right)+\left(10-1\right)+\left({10}^2-1\right)+\mathrm{....}+\left({10}^{2018}-1\right)\right] \\ =\frac{4}{9}\left(1+10+{10}^2+\mathrm{...}+{10}^{2018}-2019\right) \\ =\frac{4}{9}\left(\frac{{10}^{2019}-1}{10-1}-2019\right) \\ =\frac{4}{9}\left(\frac{{10}^{2019}-10}{9}-2018\right) \end{gathered}$$