Phương trình căn (x-152) + căn (1024 - x) = 16 + 4.căn bậc 8

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Lời giải:

Đặt $t=\sqrt[8]{\left(x-512\right)\left(1024-x\right)}\ge 0$, ta có

$$\begin{gathered} t^4=\sqrt{\left(x-512\right)\left(1024-x\right)}\le \frac{x-512+1024-x}{2} \\ =256\Rightarrow 0\le t\le 4 \end{gathered}$$

Với t = 4 thì ta tìm được 1 giá trị của x = 768

Với $0\le t\le 4$ thì ta tìm được 2 giá trị của x (Khi đó phương trình của Định lý Viét đảo có 2 nghiệm phân biệt)

Bình phương 2 vế phương trình đã cho, ta được

(sử dụng máy tính).

Từ đó ta có 2 nghiệm x thỏa mãn 

Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm.