Cho hai số thực x, y thỏa mãn: log căn 3(y^2+8y+16)+log2[(5-x)(1+x)=2log3(5+4x-x^2)/3 +log2(2y+8)^2

Câu hỏi :

Cho hai số thực x, y thỏa mãn:${\log }_{\sqrt{3}}(y^2+8y+16)+lo{g}_2\text{[(}5-x\left)\right(1+x){\text{]=2log}}_3\frac{5+4x-x^2}{3}+{\log }_2{(2y+8)}^2.$ Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|\sqrt{x^2+y^2}-m\right|$  không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?