Biết đồ thị hàm số y = x^4 - 2px^2 + q có điểm cực trị là M(1;2). Hãy tính

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

$$\begin{gathered} y \text{'} = 4x^3-4px = 4x(x^2-p) \\ y \text{'} = 0\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \sqrt{p}\end{array}\right. \end{gathered}$$

vì ĐTHS có điểm cực trị là M (1;2) suy ra p = 1

thay x = 1; y = 2 và p = 1 vào hàm số trên ta tính được q = 3

$\Rightarrow$ A(0;3) là điểm CĐ của ĐTHS còn B(-1;2) và M(1;2) là 2 điểm CT của ĐTHS

$\Rightarrow$ khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số là AB = AM = $\sqrt{1^2+{(2-3)}^2}=\sqrt{2}$