Cho hàm số y = (m - 2)x^3 - mx - 2. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Tập xác định: D = $\mathrm{ℝ}$

$\mathrm{y}\text{'}=3\left(\mathrm{m}-2\right){\mathrm{x}}^2-\mathrm{m}$.

Cho $\mathrm{y}\text{'}=0\iff 3(\mathrm{m}-2){\mathrm{x}}^2-\mathrm{m}=0$ .

+ TH1: Xét m = 2 => y' = -2 < 0 với mọi x

nên hàm số đã cho không có cực trị.

+ TH2: Xét $\mathrm{m}\ne 2$

Hàm số có cực trị khi ${\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}>0$$\iff \mathrm{m}\left(\mathrm{m}-2\right)>0$$\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{m}>2\\ \mathrm{m}<0\end{array}\right.$.

Vậy với m > 2 hoặc m < 0 thì hàm số có cực trị