Cho hàm số y = 1/3.x^3 - (m+1)x^2 + (m^2 + 2m)x + 1 (m là tham số). Tìm tất cả

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Tập xác định $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}$.

Tính ${\mathrm{y}}^{\text{'}}={\mathrm{x}}^2–2\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+{\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}$; ${\mathrm{y}}^{\text{'}\text{'}}=2\mathrm{x}–2\mathrm{m}-2$. 

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 

$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{y}}^{\text{'}}\left(2\right)=0\\ {\mathrm{y}}^{\text{'}\text{'}}\left(2\right)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}=0\\ 2-2\mathrm{m}>0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}\mathrm{m}=0\left(\mathrm{n}\right)\\ \mathrm{m}=2\left(\mathrm{l}\right)\end{array}\right.\\ \mathrm{m}<1\end{array}\right.$.

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.