Tìm m để đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + mx có hai điểm cực trị A và B đối xứng nhau

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Áp dụng công thức giải nhanh, ta có phương trình đi qua hai điểm cực trị cần lập là $\mathrm{y}=-\frac{2}{9\mathrm{a}}\left({\mathrm{b}}^2-3\mathrm{ac}\right)\mathrm{x}$$+\mathrm{d}-\frac{\mathrm{bc}}{9\mathrm{a}}$ với $\mathrm{a}=1;\mathrm{b}=-3;$$\mathrm{c}=\mathrm{m};\mathrm{d}=0$

Suy ra: $\mathrm{y}=-\frac{2}{9}\left[9-3\mathrm{m}\right]\mathrm{x}+0+\frac{3\mathrm{m}}{9}$$=\frac{\mathrm{m}-6}{3}\mathrm{x}+\frac{\mathrm{m}}{3}$ hay $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{m}-6}{3}\mathrm{x}+\frac{\mathrm{m}}{3}$

Do A và B đối xứng nhau qua đường thẳng $\mathrm{x}-2\mathrm{y}-5=0$ (hay $\mathrm{y}=\frac{1}{2}\mathrm{x}-\frac{5}{2}$)

Suy ra $\frac{\mathrm{m}-6}{3}.\frac{1}{2}=-1\iff \mathrm{m}=0$. 

Do bài toán chỉ có một đáp số nên m = 0 thỏa mãn