Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Giải SBT Toán 12 Bài 2: Mặt cầu !!

Giải SBT Toán 12 Bài 2: Mặt cầu !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Trong mặt phẳng ( $α$ ) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với ( $α$ ) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng ( $β$ ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng ( $β$ ) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’, D’. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định.

Câu 2 : Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.

Câu 3 : Trong mặt phẳng ( $α$ ) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với ( $α$ ) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng ( $β$ ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng ( $β$ ) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’, D’. Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành.

Câu 4 : Cho hai đường thẳng chéo nhau $∆$ và $∆$ ′ có AA’ là đoạn vuông góc chung, trong đó A $\in$ $∆$ và A′ $\in$ $∆$ ′. Gọi ( $α$ ) là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với $∆$ ′ và cho biết AA’ = a. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng ( $α$ ) lần lượt cắt $∆$ và $∆$ ′ tại M và M’ . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng ( $α$ ) là $M_{1}$ . Chứng minh rằng khi x thay đổi mặt cầu tâm O luôn luôn chứa một đường tròn cố định.

Câu 5 : Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau: $∠$ BAC = 90 $°$

Câu 6 : Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau: $∠$ BAC = 60 $°$ và b = c

Câu 7 : Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau: $∠$ BAC = 120 $°$ và b = c

Câu 8 : Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi ( $α$ ) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng ( $α$ ) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C). Chứng minh các tổng ${AD}^{2} + {BC}^{2}$ và ${AC}^{2} + {BD}^{2}$ có giá trị không đổi

Câu 9 : Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi ( $α$ ) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng ( $α$ ) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C). Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất?

Câu 10 : Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a $\sqrt{2}$ . Một mặt cầu đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB , SC tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng mặt cầu đó đi qua trung điểm của AB và AC.

Câu 11 : Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a $\sqrt{2}$ . Một mặt cầu đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB , SC tại trung điểm của mỗi cạnh. Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D. Tính độ dài của AD và SD.

Câu 12 : Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.

Câu 13 : Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD.

Câu 14 : Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE

Câu 15 : Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi ( $α$ ) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và ( $α$ ) bằng 30 $°$ . Tính diện tích của thiết diện tạo bởi ( $α$ ) và hình cầu.

Câu 16 : Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi ( $α$ ) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và ( $α$ ) bằng 30 $°$ . Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng ( $α$ ) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.

Câu 17 : Cho hình cầu đường kính AA’ = 2r. Gọi H là một điểm trên đoạn AA’ sao cho AH = 4r/3. Mặt phẳng ( $α$ ) qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C). Tính diện tích của hình tròn (C) .

Câu 18 : Cho hình cầu đường kính AA’ = 2r. Gọi H là một điểm trên đoạn AA’ sao cho AH = 4r/3. Mặt phẳng ( $α$ ) qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C). Gọi BCD là tam giác đều nội tiếp trong (C), hãy tính thể tích hình chóp A.BCD và hình chóp A’.BCD.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Giải SBT Toán 12 Bài 2: Mặt cầu !!

Câu 2 : Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.

Câu 5 : Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau: ∠BAC = 90°

Câu 6 : Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau: ∠BAC = 60° và b = c

Câu 7 : Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau: ∠BAC = 120° và b = c

Câu 12 : Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.

Câu 13 : Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD.

Câu 14 : Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE

Câu 15 : Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi (α) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (α) bằng 30°. Tính diện tích của thiết diện tạo bởi (α) và hình cầu.

Câu 16 : Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi (α) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (α) bằng 30°. Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng (α) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.

Câu 17 : Cho hình cầu đường kính AA’ = 2r. Gọi H là một điểm trên đoạn AA’ sao cho AH = 4r/3. Mặt phẳng (α) qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C). Tính diện tích của hình tròn (C) .

Câu 5 : Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau: $∠$ BAC = 90 $°$

Câu 6 : Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau: $∠$ BAC = 60 $°$ và b = c

Câu 7 : Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau: $∠$ BAC = 120 $°$ và b = c

Câu 15 : Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi ( $α$ ) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và ( $α$ ) bằng 30 $°$ . Tính diện tích của thiết diện tạo bởi ( $α$ ) và hình cầu.

Câu 17 : Cho hình cầu đường kính AA’ = 2r. Gọi H là một điểm trên đoạn AA’ sao cho AH = 4r/3. Mặt phẳng ( $α$ ) qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C). Tính diện tích của hình tròn (C) .