Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

Toán học - Lớp 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục

75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản !!

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 Phép vị tự

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 8 Phép đồng dạng

Trắc nghiệm Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản !!

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Quy tắc đếm

Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - ĐS và GT 11

Trắc nghiệm Bài 3 Nhị thức Niu - Tơn - Toán 11

Câu 1 : Tập nghiệm S của phương trình $\cos^{2} x - 3 \cos x = 0$ là

Câu 2 : Số nghiệm thuộc khoảng (0;2019) của phương trình $\sin^{4} \frac{x}{2} + \cos^{4} \frac{x}{2} = 1 - 2 \sin x$ là

A. 642

B. 643

C. 641

D. 644

Câu 3 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 5 x + \cos 2 x + 2 \sin 3 x . \sin 2 x = 0$ trên đoạn $[0; 3 π]$ là

A. $\frac{16 π}{3}$

B. $\frac{11 π}{3}$

C. $\frac{25 π}{3}$

D. $6 π$

Câu 4 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: $\frac{1}{3} |\cos^{3} x| - 3 \cos^{2} x + 5 |\cos x| - 3 + 2 m = 0$ có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn $[0; 2 π]$

A. $- \frac{3}{2} < m < - \frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3} \leq m < \frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{3} < m < \frac{3}{2}$

D. $- \frac{3}{2} \leq m < - \frac{1}{3}$

Câu 5 : Gọi $x_{0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3 \sin^{2} x + 2 \sin x . \cos x - \cos^{2} x = 0$ . Chọn khẳng định đúng?

Câu 6 : Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình $a . \sin x + b . \cos x = c$ có nghiệm?

Câu 7 : Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình $\cos 2 x + 2 m . \sin x . \cos x = \sqrt{5}$ có nghiệm là?

Câu 8 : Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{\cos x + 1}{2 \sin x + 4}$ . Giá trị của M+N bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 9 : Tìm điều kiện của m để phương trình $(2 m - 1) \cos 2 x + 2 m . \sin x . \cos x = m - 1$ vô nghiệm?

Câu 10 : Cho hàm số $y = \frac{m . \sin x + 1}{\cos x + 2}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $(- 10; 10)$ để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1.

A. 14

B. 13

C. 12

D. 15

Câu 11 : Phương trình $\cos 2 x + 7 \cos x - \sqrt{3} (\sin 2 x - 7 \sin x) = 8$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[- 2 π; 2 π]$

A. 4

B. 7

C. 6

D. 5

Câu 12 : Số nghiệm $x \in [0; 2018 π]$ của phương trình $\sin^{2} x - 1009 \sin 2 x = 0$ là

A. 4037

B. 4036

C. 3027

D. 2019

Câu 13 : Cho $x_{0}$ là nghiệm của phương trình $\sin x . \cos x + 2 (\sin x + c o s x) = 2$ thì giá trị của $P = 3 + \sin 2 x_{0}$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 14 : Cho phương trình: $2 \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x - 2 (\sqrt{3} \sin x + \cos x)$ $- m = 0$ . Để phương trình chỉ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thuộc $[\frac{- π}{3}; \frac{π}{2}]$ thì $m \in (a; b)$ . Giá trị b-a là

A. $3 \sqrt{3}$

B. $4 - 2 \sqrt{3}$

C. 4

D. $4 \sqrt{3} - 2$

Câu 15 : Cho phương trình

A. $\frac{570}{3} π$

B. $\frac{875}{3} π$

C. $\frac{880}{3} π$

D. $\frac{1150}{3} π$

Câu 16 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 3 x - \cos 2 x + 9 \cos x - 4 = 0$ trên khoảng $(0; 3 π)$ là

A. $5 π$

B. $\frac{11 π}{3}$

C. $\frac{25 π}{6}$

D. $6 π$

Câu 17 : Số nghiệm thực thuộc $(\frac{π}{3}; \frac{3029 π}{6})$ của phương trình $\frac{\sin 3 x}{\cos x + 1} = 0$ là

A. 1260

B. 1216

C. 1206

D. 1261

Câu 18 : Cho phương trình

A. 2017

B. 2018

C. 2019

D. 2020

Câu 19 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4 \cos^{3} x - \cos 2 x + (m - 3) \cos x - 1 = 0$ có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng $(\frac{- π}{2}; \frac{π}{2})$

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 20 : Cho phương trình $\frac{\cos 4 - \cos 2 x + 2 \sin^{2} x}{\cos x + \sin x} = 0$ Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

A. $\sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Câu 21 : Biết rằng $m = m_{0}$ thì phương trình $2 \sin^{2} x - (5 m + 1) \sin x + 2 m^{2} + 2 m = 0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc $(\frac{- π}{2}; 3 π)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 22 : Trên $[0; 2019]$ có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $m^{3} \cos^{4} x + \sin x - m = 0$ có nghiệm

A. 12

B. 1

C. 2019

D. 2020

Câu 23 : Phương trình $\sin x = \frac{x}{2019}$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 1290

B. 1287

C. 1289

D. 1288

Câu 24 : Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?

Câu 25 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3 \sin 2 x - m^{2} + 5 = 0$ có nghiệm?

A. 6

B. 2

C. 1

D. 7

Câu 26 : Tính tổng các nghiệm trong đoạn $[0; 30]$ của phương trình $\tan x = \tan 3 x$ (1)

A. $55 π$

B. $\frac{171 π}{2}$

C. $45 π$

D. $\frac{190 π}{2}$

Câu 27 : Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

Câu 28 : Nghiệm của phương trình $\cos (x + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ là

Câu 29 : Phương trình $\cos 2 x + 4 \sin x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $(0; 10 π)$

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 30 : Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4 \sin x + (m - 4) \cos x - 2 m + 5 = 0$ có nghiệm là

A. 5

B. 6

C. 10

D. 3

Câu 31 : Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y = \frac{\sin x + 2 \cos x + 1}{\sin x + \cos x + 2}$ là

Câu 32 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 33 : Trong khoảng $(- π; π)$ , phương trình $\sin^{6} x + 3 \sin^{2} x . \cos x + \cos^{6} x = 1$ có bao nhiêu nghiệm

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 34 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3 \cos x - 1 = 0$ trên đoạn $[0; 4 π]$

A. $\frac{15 π}{2}$

B. $6 π$

C. $\frac{17 π}{2}$

D. $8 π$

Câu 35 : Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình $\sin^{3} x - 3 \sin^{2} x + 2 \sin x = 0$ trên đường tròn lượng giác

A. 2

B. 1

C. 3

D. 5

Câu 36 : Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 3 x}{1 - \cos x} = 0$ trên đoạn $[0; π]$

A. 4

B. 2

C. 3

D. Vô số

Câu 37 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn

Câu 38 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{1 - \cos x}{\sin x - 1}$

Câu 39 : Tìm số nghiệm của phương trình $3 \sin^{2} 2 x + \cos 2 x - 1 = 0$ , $x \in [0; 4 π)$

A. 8

B. 2

C. 4

D. 12

Câu 40 : Tìm tham số m để phương trình: 3sinx+m.cosx=5 vô nghiệm.

Câu 41 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \cos 2 x - 4 \sin x$ là:

A. 1

B. -7

C. -5

D. $\frac{11}{3}$

Câu 42 : Tìm m để phương trình $m = \frac{\cos x + 2 \sin x + 3}{2 \cos x - \sin x + 4}$ có nghiệm.

Câu 43 : Số giá trị nguyên m để phương trình $\sqrt{4 m - 4} . \sin x . \cos x + \sqrt{m - 2} . \cos 2 x$ $= \sqrt{3 m - 9}$ có nghiệm

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

Câu 44 : Số nghiệm của phương trình $\cos 2 x + \cos^{2} x - \sin^{2} 2 x = 2$ , $x \in (0; 12 π)$

A. 10

B. 1

C. 12

D. 11

Câu 45 : Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình dưới đây có nghiệm? $4 \sin (x + \frac{π}{3}) . \cos (x - \frac{π}{6})$ $= m^{2} + \sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x$

A. 7

B. 1

C. 3

D. 5

Câu 46 : Cho $\sin α = \frac{1}{3}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ . Khi đó $\cos α$ có giá trị là:

A. $- \frac{2}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{8}{9}$

D. $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 47 : Phương trình $\cos x = \cos \frac{π}{3}$ có tất cả các nghiệm là:

Câu 48 : Biến đổi biểu thức $\sin a + 1$ thành tích.

Câu 49 : Tính tổng S các nghiệm của phương trình $(2 \cos 2 x + 5) (\sin^{4} x - \cos^{4} x) + 3 = 0$ trong khoảng $(0; 2018 π)$

A. 2020.2018 $π$

B. 1010.2018 $π$

C. 2018.2018 $π$

D. 2016.2018 $π$

Câu 50 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sinx+sin2x=0 trên đoạn [0;2p ]

A. 4 $π$

B. 5 $π$

C. 3 $π$

D. 2 $π$

Câu 51 : Cho phương trình $(2 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{3 π}{4})$ . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình trên.

A. $\frac{7 π}{4}$

B. $π$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $\frac{π}{4}$

Câu 52 : Giải phương trình $8 . c o s 2 x . \sin 2 x . \cos 4 x = - \sqrt{2}$

Câu 53 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \sin^{3} x - 3 \cos^{2} x - m \sin x - 1$ đồng biến trên đoạn $[π; \frac{3 π}{2}]$

A. $m \geq - 3$

B. $m \geq 0$

C. $m \leq - 3$

D. $m \leq 0$

Câu 54 : Giải phương trình cosx=1

Câu 55 : Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M, N

A. 2sin2x=1

B. 2cos2x=1

C. 2sinx=1

D. 2cosx=1

Câu 56 : Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình $2 \sin 3 x - \sqrt{3} \cos x = \sin x$ là

A. 2

B. 6

C. 8

D. 4

Câu 57 : Cho $\sin x = \frac{1}{3}$ , $x \in (0; \frac{π}{2})$ . Tính giá trị của tanx

A. $- \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Câu 58 : Phương trình $\sin x . \cos \frac{π}{5} + \cos x . \sin \frac{π}{5} = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

Câu 59 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{2017}{\sin x}$ là

Câu 60 : Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sin (3 x \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ bằng

A. $\frac{π}{9}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $- \frac{π}{6}$

D. $- \frac{π}{9}$

Câu 61 : Cho phương trình $\cos x + \cos \frac{x}{2} + 1 = 0$ . Nếu đặt $t = \cos \frac{x}{2}$ , ta được phương trình nào sau đây?

Câu 62 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2 x - (2 m + 1) \cos x + m + 1 = 0$ có nghiệm trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$

Câu 63 : Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?

Câu 64 : Đạo hàm của hàm số $y = x . \sin x$ bằng

Câu 65 : Nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{3}) = 0$

Câu 66 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. Hàm số y=cosx đồng biến trên tập xác định.

B. Hàm số y=cosx là hàm số tuần hoàn chu kì $2 π$ .

C. Hàm số y=cosx có đồ thị là đường hình sin.

D. Hàm số y=cosx là hàm số chẵn.

Câu 67 : Nghiệm của phương trình sin2x+cosx=0 là

Câu 68 : Nghiệm phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 1$ là

Câu 69 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu tiên $u_{1} = 2$ và công sai $d = 2$ . Tìm $u_{2018}$

A. $2^{2018}$

B. $2^{2017}$

C. 4036

D. 4038

Câu 70 : Cho biểu thức $P = x^{- \frac{3}{4}} \sqrt{\sqrt{x^{5}}}$ , $x > 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $x^{- 2}$

B. $x^{- \frac{1}{2}}$

C. $x^{\frac{1}{2}}$

D. $x^{2}$

Câu 71 : Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B (đvdt) và chiều cao có độ dài là h.

A. V= $B^{2}$ h

B. V=Bh

C. V= $\frac{1}{3}$ Bh

D. V=3Bh

Câu 72 : Tập xác định của hàm số $y = \tan 2 x$ là:

Câu 73 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\sin x + 1}}$ là

Câu 74 : Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\frac{\sqrt{3}}{\sin^{2} x} = 3 c o t x + \sqrt{3}$

A. $- \frac{π}{6}$

B. $- \frac{5 π}{6}$

C. $- \frac{π}{2}$

D. $- \frac{2 π}{3}$

Câu 75 : Nghiệm của phương trình lượng giác $\cos^{2} x - \cos x = 0$ thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là

A. 0

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{π}{2}$

D. $- \frac{π}{2}$

Câu 76 : Tất cả các nghiệm của phương trình tanx=cotx là

Câu 77 : Số nghiệm của phương trình $\sin 5 x + \sqrt{3} \cos 5 x = 2 \sin 7 x$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 78 : Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2017}{\sin x}$ là

Câu 79 : Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất phương trình $\sin (3 x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ bằng

A. $\frac{π}{9}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $- \frac{π}{6}$

D. $- \frac{π}{9}$

Câu 80 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2 x - (2 m + 1) \cos x + m + 1 = 0$ có nghiệm trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$

Câu 81 : Cho phương trình $\cos x + \cos \frac{x}{2} + 1 = 0$ Nếu đặt $t = \cos \frac{x}{2}$ thì ta được phương trình nào sau đây

Câu 82 : Số nghiệm của phương trình $2 \sin x - \sqrt{3} = 0$ trên đoạn $[0; 2 π]$

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 83 : Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

Câu 84 : Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x - \cos x + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $ℝ$ là

Câu 85 : Phương trình sinx-3cosx=0 có nghiệm dạng $x = a r c c o t m + k π$ , $k \in ℤ$ thì giá trị m là?

A. -3

B. $\frac{1}{3}$

C. 3

D. 5

Câu 86 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{c o t x}{\cos x - 1}$ là

Câu 87 : Tổng các nghiệm trong đoạn $[0; 2 π]$ của phương trình $\sin^{3} x - \cos^{3} x = 1$ bằng

A. $\frac{5 π}{2}$

B. $\frac{7 π}{2}$

C. $2 π$

D. $\frac{3 π}{2}$

Câu 88 : Tập nghiệm của phương trình 2cos2x+1=0 là

Câu 89 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{3} \sin x}{\cos x + 1}$ . Tính M, m

A. 2

B. 0

C. -2

D. -1

Câu 90 : Phương trình $2 \cos x - 1 = 0$ có tập nghiệm là

Câu 91 : Tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; 3 π)$ của phương trình $\sin 2 x - 2 \cos 2 x + 2 \sin x = 2 \cos x + 4$ là

A. 3 $π$

B. $π$

C. 2 $π$

D. $\frac{π}{2}$

Câu 92 : Tập giá trị của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + 8 \sin x + \frac{21}{4}$ là

Câu 93 : Tổng các giá trị nguyên m để phương trình $(2 m + 1) \sin x - (m + 2) \cos x = 2 m + 3$ vô nghiệm là

A. 9

B. 11

C. 12

D. 10

Câu 94 : Cho $y = \sin 3 x - \cos 3 x - 3 x + 2009$ . Giải phương trình $y' = 0$

Câu 95 : Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn $[0; π]$ các điểm C, D thuộc trục Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và CD $= \frac{2 π}{3}$

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 96 : Trong bốn hàm số (1)y=cos2x, (2)y=sinx, (3)y=tan2x, (4)y=cot4x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì là $π$

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 97 : Số nghiệm thuộc đoạn $[0; 2018 π]$ của phương trình $\cos 2 x - 2 \sin x + 3 = 0$ là

A. 2017

B. 1009

C. 1010

D. 2018

Câu 98 : Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình $\cos^{2} x + 3 \sin x . \cos x = 1$

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

C. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 99 : Số nghiệm của phương trình $\cos^{2} x + \cos x - 2 = 0$ trong đoạn $[0; 2 π]$

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 100 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 4 \sin^{4} x + \cos^{2} x + 3$ bằng

A. $\frac{31}{8}$

B. 5

C. 4

D. $\frac{24}{5}$

Câu 101 : Điều kiện xác định của hàm số y=tan2x là

Câu 102 : Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = x - 1$ . Số giao điểm của (C) và d là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 103 : Điều kiện để biểu thức $P = \tan (α + \frac{π}{3}) + c o t (α - \frac{π}{6})$ xác định là

Câu 104 : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Câu 105 : Họ nghiệm của phương trình sinx=1 là

Câu 106 : Hàm số $y = \frac{2 \sin x + 1}{1 - \cos x}$ xác định khi

Câu 107 : Đạo hàm của hàm số $y = \sin (\frac{3 π}{2} - 4 x)$ là

A. -4cos4x

B. 4cos4x

C. 4sin4x

D. -4sin4x

Câu 108 : Phương trình: $\cos x - m = 0$ vô nghiệm khi m là

Câu 109 : Nghiệm của phương trình $\sin^{4} x + \cos^{4} x + \cos (x - \frac{π}{4}) \sin (3 x - \frac{π}{4}) - \frac{3}{2} = 0$ là

Câu 110 : Cho hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 2 x + 5$ có đồ thị là (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Tập nghiệm S của phương trình cos2x -3 cos x=0 là

Câu 2 : Số nghiệm thuộc khoảng (0;2019) của phương trình sin4x2+cos4x2=1-2sinx là

Câu 3 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x+cos2x+2sin3x.sin2x=0 trên đoạn 0;3π là

Câu 4 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: 13cos3x-3cos2x+5cosx-3+2m=0 có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn 0;2π

Câu 5 : Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2x+2sinx.cosx-cos2x=0. Chọn khẳng định đúng?

Câu 6 : Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình a.sinx+b.cosx=c có nghiệm?

Câu 7 : Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình cos2x+2m.sinx.cosx=5 có nghiệm là?

Câu 8 : Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=cosx+12sinx+4. Giá trị của M+N bằng

Câu 9 : Tìm điều kiện của m để phương trình 2m-1cos2x+2m.sinx.cosx=m-1 vô nghiệm?

Câu 10 : Cho hàm số y=m.sinx+1cosx+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng -10;10 để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1.

Câu 11 : Phương trình cos2x+7cosx-3sin2x-7sinx=8 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn -2π;2π

Câu 12 : Số nghiệm x∈0;2018π của phương trình sin2x-1009sin2x=0 là

Câu 13 : Cho x0 là nghiệm của phương trình sinx.cosx+2sinx+cosx=2 thì giá trị của P=3+sin2x0 là

Câu 14 : Cho phương trình: 2sin2x+3sin2x-23sinx+cosx -m=0. Để phương trình chỉ có hai nghiệm x1,x2 thuộc -π3;π2 thì m∈a;b. Giá trị b-a là

Câu 15 : Cho phương trình

Câu 16 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos3x-cos2x+9cosx-4=0 trên khoảng 0;3π là

Câu 17 : Số nghiệm thực thuộc π3;3029π6 của phương trình sin3xcosx+1=0 là

Câu 18 : Cho phương trình

Câu 19 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4cos3x-cos2x+m-3cosx-1=0 có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng -π2;π2

Câu 20 : Cho phương trình cos4-cos2x+2sin2xcosx+sinx=0 Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

Câu 21 : Biết rằng m=m0 thì phương trình 2sin2x-5m+1sinx+2m2+2m=0 có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc -π2;3π. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 22 : Trên 0;2019 có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m3cos4x+sinx-m=0 có nghiệm

Câu 23 : Phương trình sinx=x2019 có bao nhiêu nghiệm thực ?

Câu 24 : Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?

Câu 25 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin2x-m2+5=0 có nghiệm?

Câu 26 : Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30 của phương trình tanx=tan3x (1)

Câu 27 : Tập xác định của hàm số y=tanx là

Câu 28 : Nghiệm của phương trình cosx+π2=22 là

Câu 29 : Phương trình cos2x+4sinx+5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10π

Câu 30 : Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4sinx+m-4cosx-2m+5=0 có nghiệm là

Câu 31 : Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=sinx+2cosx+1sinx+cosx+2 là

Câu 32 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 33 : Trong khoảng -π;π, phương trình sin6x+3sin2x.cosx+cos6x=1 có bao nhiêu nghiệm

Câu 34 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cosx-1=0 trên đoạn 0;4π

Câu 35 : Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình sin3x-3sin2x+2sinx=0 trên đường tròn lượng giác

Câu 36 : Số nghiệm của phương trình sin3x1-cosx=0 trên đoạn 0;π

Câu 37 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn

Câu 38 : Tập xác định của hàm số y=1-cosxsinx-1

Câu 39 : Tìm số nghiệm của phương trình 3sin22x+cos2x-1=0, x∈[0;4π)

Câu 40 : Tìm tham số m để phương trình: 3sinx+m.cosx=5 vô nghiệm.

Câu 41 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3cos2x-4sinx là:

Câu 42 : Tìm m để phương trình m=cosx+2sinx+32cosx-sinx+4 có nghiệm.

Câu 43 : Số giá trị nguyên m để phương trình 4m-4.sinx.cosx+m-2.cos2x =3m-9 có nghiệm

Câu 44 : Số nghiệm của phương trình cos2x+cos2x-sin22x=2, x∈0;12π

Câu 45 : Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình dưới đây có nghiệm? 4sinx+π3.cosx-π6 =m2+3sin2x-cos2x

Câu 46 : Cho sinα=13 và π2<α<π. Khi đó cosα có giá trị là:

Câu 47 : Phương trình cosx=cosπ3 có tất cả các nghiệm là:

Câu 48 : Biến đổi biểu thức sina+1 thành tích.

Câu 49 : Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2cos2x+5sin4x-cos4x+3=0 trong khoảng 0;2018π

Câu 50 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sinx+sin2x=0 trên đoạn [0;2p ]

Câu 51 : Cho phương trình2x-π4=sinx+3π4. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng0;π của phương trình trên.

Câu 52 : Giải phương trình 8.cos2x.sin2x.cos4x=-2

Câu 53 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=sin3x-3cos2x-msinx-1 đồng biến trên đoạn π;3π2

Câu 54 : Giải phương trình cosx=1

Câu 55 : Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M, N

Câu 56 : Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2sin3x-3cosx=sinx là

Câu 57 : Cho sinx=13, x∈0;π2. Tính giá trị của tanx

Câu 58 : Phương trình sinx.cosπ5+cosx.sinπ5=12 có nghiệm là

Câu 59 : Tập xác định của hàm số y=2017sinx là

Câu 60 : Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin3xπ4=32 bằng

Câu 61 : Cho phương trình cosx+cosx2+1=0. Nếu đặt t=cosx2, ta được phương trình nào sau đây?

Câu 62 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x-2m+1cosx+m+1=0 có nghiệm trên khoảng π2;3π2

Câu 63 : Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?

Câu 64 : Đạo hàm của hàm số y=x.sinx bằng

Câu 65 : Nghiệm của phương trình sinx+π3=0

Câu 66 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Câu 67 : Nghiệm của phương trình sin2x+cosx=0 là

Câu 68 : Nghiệm phương trình sinx+3cosx=1 là

Câu 69 : Cho cấp số cộng un với số hạng đầu tiên u1=2 và công sai d=2. Tìm u2018

Câu 70 : Cho biểu thức P=x-34x5, x>0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 71 : Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B (đvdt) và chiều cao có độ dài là h.

Câu 72 : Tập xác định của hàm số y=tan2x là:

Câu 73 : Tập xác định của hàm số y=1sinx+1 là

Câu 74 : Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 3sin2x=3cotx+3

Câu 75 : Nghiệm của phương trình lượng giác cos2x-cosx=0 thỏa mãn điều kiện 0<x<π là

Câu 76 : Tất cả các nghiệm của phương trình tanx=cotx là

Câu 77 : Số nghiệm của phương trình sin5x+3cos5x=2sin7x trên khoảng 0;π2 là

Câu 78 : Tập xác định D của hàm số y=2017sinx là

Câu 79 : Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất phương trình sin3x-π4=32 bằng

Câu 1 : Tập nghiệm S của phương trình $\cos^{2} x - 3 \cos x = 0$ là

Câu 2 : Số nghiệm thuộc khoảng (0;2019) của phương trình $\sin^{4} \frac{x}{2} + \cos^{4} \frac{x}{2} = 1 - 2 \sin x$ là

Câu 3 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 5 x + \cos 2 x + 2 \sin 3 x . \sin 2 x = 0$ trên đoạn $[0; 3 π]$ là

Câu 4 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: $\frac{1}{3} |\cos^{3} x| - 3 \cos^{2} x + 5 |\cos x| - 3 + 2 m = 0$ có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn $[0; 2 π]$

Câu 5 : Gọi $x_{0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3 \sin^{2} x + 2 \sin x . \cos x - \cos^{2} x = 0$ . Chọn khẳng định đúng?

Câu 6 : Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình $a . \sin x + b . \cos x = c$ có nghiệm?

Câu 7 : Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình $\cos 2 x + 2 m . \sin x . \cos x = \sqrt{5}$ có nghiệm là?

Câu 8 : Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{\cos x + 1}{2 \sin x + 4}$ . Giá trị của M+N bằng

Câu 9 : Tìm điều kiện của m để phương trình $(2 m - 1) \cos 2 x + 2 m . \sin x . \cos x = m - 1$ vô nghiệm?

Câu 10 : Cho hàm số $y = \frac{m . \sin x + 1}{\cos x + 2}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $(- 10; 10)$ để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1.

Câu 11 : Phương trình $\cos 2 x + 7 \cos x - \sqrt{3} (\sin 2 x - 7 \sin x) = 8$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[- 2 π; 2 π]$

Câu 12 : Số nghiệm $x \in [0; 2018 π]$ của phương trình $\sin^{2} x - 1009 \sin 2 x = 0$ là

Câu 13 : Cho $x_{0}$ là nghiệm của phương trình $\sin x . \cos x + 2 (\sin x + c o s x) = 2$ thì giá trị của $P = 3 + \sin 2 x_{0}$ là

Câu 14 : Cho phương trình: $2 \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x - 2 (\sqrt{3} \sin x + \cos x)$ $- m = 0$ . Để phương trình chỉ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thuộc $[\frac{- π}{3}; \frac{π}{2}]$ thì $m \in (a; b)$ . Giá trị b-a là

Câu 16 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 3 x - \cos 2 x + 9 \cos x - 4 = 0$ trên khoảng $(0; 3 π)$ là

Câu 17 : Số nghiệm thực thuộc $(\frac{π}{3}; \frac{3029 π}{6})$ của phương trình $\frac{\sin 3 x}{\cos x + 1} = 0$ là

Câu 19 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4 \cos^{3} x - \cos 2 x + (m - 3) \cos x - 1 = 0$ có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng $(\frac{- π}{2}; \frac{π}{2})$

Câu 20 : Cho phương trình $\frac{\cos 4 - \cos 2 x + 2 \sin^{2} x}{\cos x + \sin x} = 0$ Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

Câu 21 : Biết rằng $m = m_{0}$ thì phương trình $2 \sin^{2} x - (5 m + 1) \sin x + 2 m^{2} + 2 m = 0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc $(\frac{- π}{2}; 3 π)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 22 : Trên $[0; 2019]$ có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $m^{3} \cos^{4} x + \sin x - m = 0$ có nghiệm

Câu 23 : Phương trình $\sin x = \frac{x}{2019}$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

Câu 25 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3 \sin 2 x - m^{2} + 5 = 0$ có nghiệm?

Câu 26 : Tính tổng các nghiệm trong đoạn $[0; 30]$ của phương trình $\tan x = \tan 3 x$ (1)

Câu 27 : Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

Câu 28 : Nghiệm của phương trình $\cos (x + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ là

Câu 29 : Phương trình $\cos 2 x + 4 \sin x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $(0; 10 π)$

Câu 30 : Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4 \sin x + (m - 4) \cos x - 2 m + 5 = 0$ có nghiệm là

Câu 31 : Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y = \frac{\sin x + 2 \cos x + 1}{\sin x + \cos x + 2}$ là

Câu 33 : Trong khoảng $(- π; π)$ , phương trình $\sin^{6} x + 3 \sin^{2} x . \cos x + \cos^{6} x = 1$ có bao nhiêu nghiệm

Câu 34 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3 \cos x - 1 = 0$ trên đoạn $[0; 4 π]$

Câu 35 : Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình $\sin^{3} x - 3 \sin^{2} x + 2 \sin x = 0$ trên đường tròn lượng giác

Câu 36 : Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 3 x}{1 - \cos x} = 0$ trên đoạn $[0; π]$

Câu 38 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{1 - \cos x}{\sin x - 1}$

Câu 39 : Tìm số nghiệm của phương trình $3 \sin^{2} 2 x + \cos 2 x - 1 = 0$ , $x \in [0; 4 π)$

Câu 41 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \cos 2 x - 4 \sin x$ là:

Câu 42 : Tìm m để phương trình $m = \frac{\cos x + 2 \sin x + 3}{2 \cos x - \sin x + 4}$ có nghiệm.

Câu 43 : Số giá trị nguyên m để phương trình $\sqrt{4 m - 4} . \sin x . \cos x + \sqrt{m - 2} . \cos 2 x$ $= \sqrt{3 m - 9}$ có nghiệm

Câu 44 : Số nghiệm của phương trình $\cos 2 x + \cos^{2} x - \sin^{2} 2 x = 2$ , $x \in (0; 12 π)$

Câu 45 : Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình dưới đây có nghiệm? $4 \sin (x + \frac{π}{3}) . \cos (x - \frac{π}{6})$ $= m^{2} + \sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x$

Câu 46 : Cho $\sin α = \frac{1}{3}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ . Khi đó $\cos α$ có giá trị là:

Câu 47 : Phương trình $\cos x = \cos \frac{π}{3}$ có tất cả các nghiệm là:

Câu 48 : Biến đổi biểu thức $\sin a + 1$ thành tích.

Câu 49 : Tính tổng S các nghiệm của phương trình $(2 \cos 2 x + 5) (\sin^{4} x - \cos^{4} x) + 3 = 0$ trong khoảng $(0; 2018 π)$

Câu 51 : Cho phương trình $(2 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{3 π}{4})$ . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình trên.

Câu 52 : Giải phương trình $8 . c o s 2 x . \sin 2 x . \cos 4 x = - \sqrt{2}$

Câu 53 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \sin^{3} x - 3 \cos^{2} x - m \sin x - 1$ đồng biến trên đoạn $[π; \frac{3 π}{2}]$

Câu 56 : Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình $2 \sin 3 x - \sqrt{3} \cos x = \sin x$ là

Câu 57 : Cho $\sin x = \frac{1}{3}$ , $x \in (0; \frac{π}{2})$ . Tính giá trị của tanx

Câu 58 : Phương trình $\sin x . \cos \frac{π}{5} + \cos x . \sin \frac{π}{5} = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

Câu 59 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{2017}{\sin x}$ là

Câu 60 : Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sin (3 x \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ bằng

Câu 61 : Cho phương trình $\cos x + \cos \frac{x}{2} + 1 = 0$ . Nếu đặt $t = \cos \frac{x}{2}$ , ta được phương trình nào sau đây?

Câu 62 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2 x - (2 m + 1) \cos x + m + 1 = 0$ có nghiệm trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$

Câu 64 : Đạo hàm của hàm số $y = x . \sin x$ bằng

Câu 65 : Nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{3}) = 0$

Câu 68 : Nghiệm phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 1$ là

Câu 69 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu tiên $u_{1} = 2$ và công sai $d = 2$ . Tìm $u_{2018}$

Câu 70 : Cho biểu thức $P = x^{- \frac{3}{4}} \sqrt{\sqrt{x^{5}}}$ , $x > 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 72 : Tập xác định của hàm số $y = \tan 2 x$ là:

Câu 73 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\sin x + 1}}$ là

Câu 74 : Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\frac{\sqrt{3}}{\sin^{2} x} = 3 c o t x + \sqrt{3}$

Câu 75 : Nghiệm của phương trình lượng giác $\cos^{2} x - \cos x = 0$ thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là

Câu 77 : Số nghiệm của phương trình $\sin 5 x + \sqrt{3} \cos 5 x = 2 \sin 7 x$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là

Câu 78 : Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2017}{\sin x}$ là

Câu 79 : Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất phương trình $\sin (3 x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ bằng

Câu 80 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2 x - (2 m + 1) \cos x + m + 1 = 0$ có nghiệm trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$

Câu 81 : Cho phương trình $\cos x + \cos \frac{x}{2} + 1 = 0$ Nếu đặt $t = \cos \frac{x}{2}$ thì ta được phương trình nào sau đây

Câu 82 : Số nghiệm của phương trình $2 \sin x - \sqrt{3} = 0$ trên đoạn $[0; 2 π]$

Câu 84 : Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x - \cos x + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $ℝ$ là

Câu 85 : Phương trình sinx-3cosx=0 có nghiệm dạng $x = a r c c o t m + k π$ , $k \in ℤ$ thì giá trị m là?

Câu 86 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{c o t x}{\cos x - 1}$ là

Câu 87 : Tổng các nghiệm trong đoạn $[0; 2 π]$ của phương trình $\sin^{3} x - \cos^{3} x = 1$ bằng

Câu 89 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{3} \sin x}{\cos x + 1}$ . Tính M, m

Câu 90 : Phương trình $2 \cos x - 1 = 0$ có tập nghiệm là

Câu 91 : Tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; 3 π)$ của phương trình $\sin 2 x - 2 \cos 2 x + 2 \sin x = 2 \cos x + 4$ là

Câu 92 : Tập giá trị của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + 8 \sin x + \frac{21}{4}$ là

Câu 93 : Tổng các giá trị nguyên m để phương trình $(2 m + 1) \sin x - (m + 2) \cos x = 2 m + 3$ vô nghiệm là

Câu 94 : Cho $y = \sin 3 x - \cos 3 x - 3 x + 2009$ . Giải phương trình $y' = 0$

Câu 95 : Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn $[0; π]$ các điểm C, D thuộc trục Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và CD $= \frac{2 π}{3}$

Câu 96 : Trong bốn hàm số (1)y=cos2x, (2)y=sinx, (3)y=tan2x, (4)y=cot4x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì là $π$