Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 190 Bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết !!

190 Bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,ABC^=60° . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=2a, AD=a3, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy bằng 30°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là.

Câu 3 : Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng đi qua trục SO của nó ta được một tam giác vuông cân có cạnh bên độ dài bằng a. Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình nón đã cho.

Câu 4 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2a, BC=3a. Gọi M, N là các điểm trên các cạnh AD, BC sao cho MA=2MD, NB=2NC. Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMNB, ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2 .Tính tỉ số S1S2

Câu 5 : Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng:

Câu 6 : Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm (như hình dưới đây). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là:

Câu 7 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2a, BC=3a. Gọi E, F lần lượt là các điểm trên các cạnh AD, BC sao cho EA=2ED, FB=2FC. Khi quay quanh AB các đường gấp khúc AEFB, ADCB sinh ra hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2. Tính tỉ số S1S2.

Câu 8 : Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 600 độ dài đường sinh bằng a. Dãy hình cầu (S1), (S2), (S3),… (Sn) thỏa mãn: (S1) tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón (N) ; (S2) tiếp xúc ngoài với (S3) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón (N), (S3) tiếp xúc ngoài với (S2) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón (N). Tính tổng thể tích các khối cầu (S1), (S2), (S3),… (Sn) theo a.

Câu 9 : Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang ABCD quanh trục OO’, biết OO’=200, O’D=20, O’C=10, OA=10, OB=5

Câu 10 : Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

Câu 11 : Hình chữ nhật ABCD có AB=6, AD=4. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng:

Câu 12 : Bề mặt một quả bóng được ghép từ 12 miếng da hình ngũ giác đều và 20 miếng da hình lục giác đều cạnh 4,5cm. Biết rằng giá thành của những miếng da này là 150 đồng/ . Tính giá thành của miếng da dùng để làm quả bóng (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)?

Câu 13 : Cho hình chóp S.ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R. Tìm giá trị lớn nhất của tổng T= SA2+SB2+SC2+SD2+AB2+BC2+CD2+DA2+AC2+BD2

Câu 14 : Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9. Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.

Câu 15 : Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm, chiều dài lăn là 23cm. Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích là

Câu 16 : Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC=1, các điểm A,B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA+OB=OC. Tìm giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu 17 : Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ là V mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng?

Câu 18 : Người ta muốn dùng vật liệu bằng kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước ( hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất.

Câu 19 : Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt α là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 20 : Cho mặt cầu (S) có bán kính R=a3 Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và có thiết diện qua trục của (T) lớn nhất. Tính diện tích toàn phần Stp của (T).

Câu 21 : Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước như hình vẽ dưới đây. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa).

Câu 22 : Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính R, chứa được 10 quả bóng sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Quả trên cùng va quả dưới cùng tiếp xúc với hai nắp hộp. Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích của các quả bóng bàn không chiếm chỗ.

Câu 23 : Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu có đường kính 1,8m và một hình trụ có chiều cao bằng 3,6m (như hình vẽ minh họa). Thể tích của bồn chứa gần nhất với kết quả nào sau đây?

Câu 24 : Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R=10(cm). Trong chậu có chứa sẵn mọt khối nước hình chõm cầu có chiều cao h=4(cm). Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Tính bán kinh của viên bi (kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân).

Câu 25 : Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính phục vụ khách tham quan (như hình vẽ), biết rằng mặt cắt dành cho lối đi là nửa hình tròn

Tổng diện tích mặt kính của bể cá gần nhất với số nào sau đây?

Câu 26 : Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R=5cm bán kính cổ r=2cm, AB=2cm, BC=3cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng:

Câu 27 : Ông Bình muốn thiết kế mái cho một xưởng may có diện tích 200m2 có hai đồ án như sau:

Câu 28 : Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

Câu 29 : Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68.5(cm). Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49.83(cm2). Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?

Câu 30 : Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r=2m, chiều cao h=6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V.

Câu 31 : Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy).

Câu 32 : Một con quạ muốn uống nước trong cốc có dạng hộp chữ nhật ( không có nắp ) với đáy là hình vuông cạnh bằng 5cm. Mực nước trong cốc đang có chiều cao 5cm vì vậy con quạ chưa thể uống được, để uống được nước thì con quạ cần thả các viên bi đá vào cốc để mực nước dâng cao thêm 1cm nữa. Biết rằng các viên bi là hình cầu có đường kính 1cm, chìm hoàn toàn trong nước và có số lượng đủ dùng. Hỏi con quạ cần thả ít nhất mấy viên bi vào cốc để có thể uống được nước ?

Câu 33 : Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương cạnh 1m chứa đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

Câu 34 : Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường có chiều dài 30m, thiết diện thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4m2 (gồm hai phần nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình minh hoạ, phần đáy cống, thành cống và nắp cống (tô đậm như hình vẽ) được sử dụng vật liệu bê tông. Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m, sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất?

Câu 35 : Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 (hình chiếu bằng và hình chiếu đứng).

Người ta mạ toàn phần chi tiết này bằng một loại hợp kim chống gỉ. Để mạ 1m2  bề mặt cần số tiền 150000 đồng. Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng).

Câu 36 : Từ một nguyên liệu cho trước, một công ti muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml3. Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình là: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào tiết kiệm nguyên vật liệu nhất ?

Câu 37 : Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số).

Câu 38 : Một cái ống hình trụ tròn xoay bên trong rỗng, có chiều cao bằng 25cm và đường kính đáy bằng 6cm đặt trên cái bàn nằm ngang có mặt bàn phẳng sao cho một miệng ống nằm trên mặt bàn. Người ta đặt lên trên miệng ống còn lại một quả bóng hình cầu có bán kính 5cm. Tính khoảng cách lớn nhất h có thể từ một điểm trên quả bóng tới mặt bàn nếu coi độ dày của thành ống là không đáng kể.

Câu 39 : Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính R, người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện.

Câu 40 : Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD (xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7,2cm; đường kính miệng cốc bằng 6,4cm; đường kính đáy cốc bằng 1,6cm. Kem được bỏ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Câu 41 : Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu có đường kính 1,8m và một hình trụ có chiều cao bằng 3,6m. Thể tích của bồn chứa gần nhất với kết quả nào sau đây?

Câu 42 : Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1). Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình 2. Khi quay hình 2 xung quanh trục d ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Câu 43 : Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

Câu 44 : Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm:

Câu 45 : Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

Câu 46 : Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20cm, bán kính đáy cốc là 4cm, bán kính miệng cốc là 5cm. Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B. Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dước đây?

Câu 47 : Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r=23, độ dài đường sinh l=2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA, OB. Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

Câu 48 : Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY.

Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=a, AB=3a, ∆SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 50 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B. Biết AB=BC=a3, SAB^=SCB^=90° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 51 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết  AB=AA’=a, AC=2a. Gọi M là trung điểm của AC. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA’B’C’ bằng

Câu 52 : Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A,B,C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB=AC=6, BC=8. Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2. Diện tích mặt cầu (S) bằng

Câu 53 : Cho mặt cầu (S) có bán kính R=a3. Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và có thiết diện qua trục của (T) lớn nhất. Tính diện tích toàn phần Stp của (T).

Câu 54 : Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo tra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2β=60° bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nón. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm.  Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu.

Câu 55 : Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3. Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông; hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?

Câu 56 : Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). 

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY.

Câu 57 : Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết AB=123cm ,BC=6cm và BQ=18cm. Hãy tính thể tích của hộp nữ trang.

Câu 58 : Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là

Câu 59 : Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng 0,5cm, chiều cao bằng 10cm. Người ta làm các hộp đựng phấn có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước 5cmx9cmx10cm. Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp ta được kết quả nào trong các khả năng sau:

Câu 60 : Người ta chế tạo một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên chế tạo ra hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2α=60° bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy của hình nón (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của hình nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng

Câu 61 : Cho khối trụ có chiều cao h=16 và hai đáy là hai đường tròn tâm O,O’ với bán kính R=12. Gọi I là trung điểm của OO’ và AB là một dây cung của đường tròn (O) sao cho AB=123. Tính diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng (IAB).

Câu 62 : Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích hình nón và thể tích hình cầu nội tiếp hình nón. Khi r và h thay đổi, tìm giá trị bé nhất của tỉ số V1V2

Câu 63 : Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là:

Câu 64 : Cho hình nón tròn xoay (N) có đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P) đường cao SO=h Điểm O’ thay đổi trên đoạn SO sao cho SO’=x (0<x<h). Hình trụ tròn xoay (T) có đáy thứ nhất là hình tròn tâm O bán kính r’ (0<r’<r) nằm trên mặt phẳng (P), đáy thứ hai là hình tròn tâm O’ bán kính r’ nằm trên mặt phẳng (Q), (Q) vuông góc với SO tại O’ (đường tròn đáy thứ hai của (T) là giao tuyến của (Q) với mặt xung quanh của (N). Hãy xác định giá trị của x để thể tích phần không gian nằm phía trong (N) nhưng phía ngoài của (T) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 65 : Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm M, đường kính bằng 14. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng PM.

Câu 66 : Khi cắt mặt cầu S(O;R) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S(O;R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R=1,tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S(O;R) để khối trụ có thể tích lớn nhất.

Câu 67 : Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng 13. Biết thể tích khối trụ bằng 4π . Bán kính đáy của hình trụ là

Câu 68 : Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét ?

Câu 69 : Một lọ trống miệng đựng nước là hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng 1,6dm; đường kính đáy bằng 1dm; đáy (dưới) của lọ phẳng với bề dày không đổi bằng 0,2dm; thành lọ với bề dày không đổi bằng 0,2dm; thiết diện qua trục của lọ như hình vẽ; đổ vào lọ 2,5dl nước (trước đó trong lọ không có nước hoặc vật khác). Tính gần đúng khoảng cách k từ mặt nước trong lọ khi nước lặng yên đến mép trên của lọ (quy tròn số đến hàng phần trăm, nghĩa là làm tròn số đến hai chữ số sau dấu phảy).

Câu 70 : Ông Bình muốn thiết kế mái cho một xưởng may có diện tích 2000m2có hai đồ án như sau:

Câu 71 : Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

Câu 72 : Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=2AC. M là một điểm thay đổi trên cạnh BC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB,AC. Gọi V và V’ tương ứng là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi tam giác ABC và hình chữ nhật MHAK khi quay quanh trục AB. Tỉ số V'V lớn nhất bằng

Câu 73 : Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB=BC=AD/2=a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành 

Câu 74 : Một cái bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18dm, và một hình trụ có chiều cao 36dm . Tính thể tích V của cái bồn đó.

Câu 75 : Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy ; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

Câu 76 : Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng đi qua trục SO của nó ta được một tam giác vuông cân có cạnh bên độ dài bằng a. Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình nón đã cho.

Câu 77 : Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 và tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1S2 bằng:

Câu 78 : Có một hộp nhựa hình lập phương, người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số V1V2, trong đó V1 là thể tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết các mặt của hình lập phương tiếp xúc với quả bóng.

Câu 79 : Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 217 nội tiếp trong một hình cầu. Biết thể tích khối nón bằng 524. Tính thể tích khối cầu.

Câu 80 : Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu.

Câu 81 : Khi cắt mặt cầu S(O;R) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S(O;R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R=1,tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S(O;R) để khối trụ có thể tích lớn nhất.

Câu 82 : Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là 16π9 dm3. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của bình nước là:

Câu 83 : Cho tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao cho một đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vuông (như hình vẽ). Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình đã cho khi quay quanh trục AB là.

Câu 84 : Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm. Mặt đáy phẳng và dày 1cm, thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm. (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

Câu 85 : Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 80cmx360cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
* Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
* Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số V1V2.

Câu 86 : Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính R, người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện.

Câu 87 : Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo tra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2β=60° bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nón. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu.

Câu 88 : Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên).

Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên billiards đó bằng

Câu 89 : Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

Câu 90 : Cho hình thang vuông tại A và B với AD=2AB=2BC=2a. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích Vcủa khối tròn xoay được tạo thành.

Câu 91 : Cho khối cầu tâm I, bán kính R không đổi. Một khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r, nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo bán kính R sao cho khối nón có thể tích lớn nhất.

Câu 92 : Cho khối chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD); đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a; AD=2a; SA=a. Gọi E là trung điểm của AD. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.

Câu 93 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DMN.

Câu 94 : Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kì nội tiếp mặt cầu (S). Thể tích khối nón (H) là V1; và thể tích phần còn lại của khối cầu là V2. Giá trị lớn nhất của V1V2 bằng:

Câu 95 : Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

Câu 96 : Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 43 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là 337π3(cm3). Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể.

Câu 97 : Một chiếc cốc hình nón có chiều cao h=4 và bán kính đáy R=2 đang chứa một lượng nước có thể tích V. Người ta bỏ vào bên trong cốc một viên bi hình cầu có bán kính r=1 thì lượng nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Tính thể tích V của lượng nước có trong cốc.

Câu 98 : Thể tích khối chỏm cầu bán kính R, chiều cao h=R3 bằng

Câu 99 :             

Câu 100 : Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD (xem hình vẽ). 
Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7,2cm; đường kính miệng cốc bằng 6,4cm; đường kính đáy cốc bằng 1,6cm. Kem được đỏ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau:

Câu 101 : Cho tam giác đều ABC cạnh 1 và hình vuông MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC (M thuộc AB, N thuộc AC, P, Q thuộc BC). Gọi S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác ABC nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC là

Câu 102 : Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số).

Câu 103 : Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số hr.

Câu 104 : Cho hình thang ABCD có A^=B^=90°, AB=BC=a, AD=2a. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình thang ABCD quay quanh CD.

Câu 105 : Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 1,5mx8m. Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết diện ngang là một hình vuông (mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình hộp và cắt các mặt bên của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một hình vuông) và có chiều cao 1,5m, còn tấm tôn thứ hai được chế tạo thành một hình trụ không đáy, không nắp và cũng có chiều cao 1,5m. Gọi V1,V2,  theo thứ tự là thể tích của khối hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ. Tính tỉ số V1V2.

Câu 106 : Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB=1, đáy lớn CD=3, cạnh bên BC=AD=2. Cho hình thang ABCD quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 107 : Bên trong một khối trụ có một khối cầu nội tiếp khối trụ như hình vẽ bên. Gọi V1 là thể tích của khối trụ và V2 là thể tích của khối cầu. Tính tỷ số V1V2?

Câu 108 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó.

Câu 109 : Bạn An có một cốc giấy hình nón có đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm. Bạn dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 110 : Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB=1, đáy lớn CD=3, cạnh bên AD=2 quay quanh đường thẳng AB. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.

Câu 111 : Cho hình cầu tâm O, đường kính 2R và hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Hãy tìm kích thước của hình trụ khi nó có thể tích đạt giá trị lớn nhất.

Câu 112 : Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay (T)  có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một nón tròn xoay (N) có góc ở đỉnh bằng 60°. Tính tỉ số thể tích của hình trụ (T) và hình nón (N).

Câu 113 : Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là

Câu 114 : Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h

Câu 115 : Hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp một mặt cầu bán kính R cho trước bằng:

Câu 116 : Tìm hình nón có thể tích nhỏ nhất ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước có thể tích bằng:

Câu 117 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

Câu 118 : Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là R17 và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón

Câu 119 : Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm3).

Câu 120 : Trong mặt phẳng cho góc xOy. Một mặt phẳng (P) thay đổi và vuông góc với đường phân giác trong của góc xOy^ cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B. Trong (P) lấy điểm M sao cho AMB^=90°. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Câu 121 : Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra

Câu 122 : Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

Câu 123 : Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r=2m, chiều cao h=6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V.

Câu 124 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1m. Gọi M là trung điểm của AB, N thuộc cạnh BC thỏa mãn NC=2NB. Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi quay đa giác ADCNM quanh trục BC. Tính V.

Câu 125 : Cho hình trụ tròn xoay, đáy là 2 đường tròn (C) tâm O và (C) tâm O’. Xét hình nón tròn xoay có đỉnh O’ và đáy là đường tròn (C). Xét hai mệnh đề sau: (I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’AB thì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’. (II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’ thì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác O’AB vuông cân tại O’. Hãy chọn câu đúng.

Câu 126 : Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 và tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1S2 bằng:

Câu 127 : Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Tính thể  tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó.

Câu 128 : Cho hình trụ có bán kính đáy r1 nội tiếp trong hình cầu bán kính r không đổi. Xác định bán kính r1 theo r để hình trụ có thể tích lớn nhất.

Câu 129 : Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số S1S2 bằng :

Câu 130 : Một hình trụ tròn xoay bán kính R=1. Trên hai đường tròn đáy (O) và (O’). Lấy A và B sao cho AB=2. Góc giữa AB và trục OO’ bằng 30°. Xét hai khẳng định sau:

Câu 131 : Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R3 Hai điểm A,B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30°. Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng:

Câu 132 : Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), (O’) sao cho AB=a6. Tính thể tích khối tứ diện ABOO’ theo a

Câu 133 : Các bán kính đáy của một hình nón cụt lần lượt là x và 3x, đường sinh là 2,9x. Khi đó thể tích khối nón cụt là.

Câu 134 : Một cây thông Noel có dạnh hình nón với chiều dài đường sinh bằng 60cm và bán kính đáy r=10cm. Một chú kiến bắt đầu xuất phát từ một đỉnh nằm trên mặt đáy hình nón và có dự định bò một vòng quanh cây thông sau đó quay trở lại vị trí xuất phát ban đầu. Tính quãng đường ngắn nhất mà chú kiến có thể đi được là bao nhiêu?

Câu 135 : Trong không gian, cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A,D) có AB=3, DC=AD=1. Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang ABCD xung quanh trục DC.

Câu 136 : Cho hình thang ABCD có AB//CD và AB=AD=BC=a, CD=2a. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB.

Câu 137 : Cho hình thang ABCD có AB=BC=a, AD=2a, A^=B^=90°. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình thang ABCD quay quanh CD.

Câu 138 : Cho tam giác vuông cân ABC có AB=AC=a2 và hình chữ nhật MNPQ với MQ=2MN được xếp chồng lên nhau sao cho M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI, với I là trung điểm PQ.

Câu 139 : Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a, AC=a. Quay tam giác này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số S1S2 là: 

Câu 140 : Cho tam giác ABC có ABC^=90°, ACB^=30°, AB=22. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:

Câu 141 : Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính V1V2.

Câu 142 : Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN=2DN. Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK bằng

Câu 143 : Ông An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X để làm loại chai nước có kích thước phần không gian bên trong của chai như hình vẽ, đáy dưới có bán kính R=5cm, bán kính cổ chai r=2cm, AB=3cm, BC=6cm, CD=16cm. Tính thể tích V phần không gian bên trong của chai nước.

Câu 144 : Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h.

Câu 145 : Cho hình nón (N) có bán kính đáy r=20(cm), chiều cao h=60(cm) và một hình trụ (T) nội tiếp hình nón (N) (hình trụ (T) có một đáy thuộc đáy hình nón và một đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón). Tính thể tích V của hình trụ (T) có diện tích xung quanh lớn nhất?

Câu 146 : Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R=10cm. Sau khi cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng một nửa R đối xứng nhau qua tâm khối cầu, một người thợ khoan xuyên tâm khối cầu. Người thợ đã khoan bỏ đi phần hình trụ có trục của nó trùng với trục hình cầu; mặt cắt của hình trụ vuông góc với trục hình trụ là một hình tròn có bán kính bằng 1/2R. Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến số thập phân thứ ba).

Câu 147 : Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

Câu 148 : Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm:

Câu 149 : Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 34 chiều cao của nó. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:

Câu 150 : Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB=1, đáy lớn CD=3, cạnh bên AD=2 quay quanh đường thẳng AB. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247