Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1]

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn f(0)=1 và $3\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\text{'}\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{9}\right]dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^3\left(x\right)dx.$