Bất phương trình bình phương logarit cơ số 2 của x

Câu hỏi :

Bất phương trình ${\log }_2^{2}x-\left(2m+5\right){\log }_{2}x+m^2+5m+4<0$ đúng với mọi $x\in [2;4)$ khi và chỉ khi