Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình

Câu hỏi :

Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=72$ và điểm $B\left(9;-7;23\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử $\overrightarrow{n}=\left(1;m;n\right)$ là một vectơ pháp tuyến của (P). Khẳng định nào sau đây đúng?