Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số

Câu hỏi :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền màu xám là $S=\frac{5}{2}$, giá trị tích phân $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ là