Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-4\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=2$. Hai điểm A và B thay đổi trên (S) sao cho tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau. Đường thẳng qua A song song với d cắt mặt phẳng (Oxy) tại M, đường thẳng B song song với d cắt mặt phẳng (Oxy) tại N. Giá trị lớn nhất của tổng AM+BN bằng