Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1]

Câu hỏi :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và $f\left(0\right)+f\left(1\right)=0.$ Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\frac{1}{2},\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\cos \left(\pi x\right)dx=\frac{\pi }{2}.$ Giá trị tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng