Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song $\left({\alpha }_1\right):2\text{x}-y+2\text{z}-1=0$, $\left({\alpha }_2\right):2\text{x}-y+2\text{z}+5=0$ và một điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với $\left({\alpha }_1\right),\left({\alpha }_2\right)$. Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm I của nó nằm trên một đường tròn cố định $\left(\omega \right)$. Diện tích hình tròn giới hạn bởi $\left(\omega \right)$ bằng