Cho hai điểm A(0;8;2), B(9;-7;23) và mặt cầu (S) có phương trình (S)

Câu hỏi :

Cho hai điểm A(0;8;2), B(9;-7;23) và mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=72$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử $\overrightarrow{n}=\left(1;m;n\right)$ là một véctơ pháp tuyến của (P). Giá trị $m+n$ bằng