Giá trị tích phân từ 0 đến 100 của x.e^2x dx bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=e^{2x}dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=dx\\ v=\frac{1}{2}{e}^{2x}\end{array}\right.$

Khi đó 

$$\begin{gathered} \underset{0}{\overset{100}{\int }}x.e^{2x}dx=\frac{1}{2}x{e}^{2x}\left|\begin{array}{l}100\\ 0\end{array}\right.-\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{100}{\int }}{e}^{2x}dx \\ =50e^{200}-\frac{1}{4}{e}^{2x}\left|\begin{array}{l}100\\ 0\end{array}\right. \\ =50e^{200}-\frac{1}{4}{e}^{200}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(199e^{200}+1\right) \end{gathered}$$