Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương trình tham số của đường phân giác trong góc A là $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=6-4t\\ z=6-3t\end{array}\right.$:

Gọi D là điểm đối xứng với M qua (d).

Khi đó $D\in AC\Rightarrow$ Đường thẳng AC có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{ND}$.

Ta xác định điểm D.

Gọi K là giao điểm MD với (d). Ta có $K\left(t;6-4t;6-3t\right)$, $\overrightarrow{MK}=\left(t;1-4t;3-3t\right)$.

Ta có $\overrightarrow{MK}\perp \overrightarrow{u_d}$ với $\overrightarrow{u_d}=\left(1;-4;-3\right)$ nên $t-4\left(1-4t\right)-3\left(3-3t\right)=0\iff t=\frac{1}{2}$.

$K\left(\frac{1}{2};4;\frac{9}{2}\right)$ là trung điểm MD nên $\left\{\begin{array}{l}{x}_D=2x_K-x_M\\ y_D=2y_K-y_M\\ z_D=2z_K-z_M\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_D=1\\ y_D=3\\ z_D=6\end{array}\right.$ hay $D\left(1;3;6\right)$.

Một vectơ chỉ phương của AC là $\overrightarrow{DN}=\left(0;-2;-6\right)$ hay $\overrightarrow{u}=\left(0;1;3\right)$ là vectơ chỉ phương.