Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;–3) và đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(2;-1;1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;2;2\right)$.

Ta có $\overrightarrow{IM}=\left(1;-3;4\right)\Rightarrow \left[\overrightarrow{IM},\overrightarrow{u}\right]=\left(-14;2;5\right)\Rightarrow \left|\left[\overrightarrow{IM},\overrightarrow{u}\right]\right|=15$.

Khoảng cách từ I đến đường thẳng $\Delta$ là $d\left(I,\Delta \right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{IM},\overrightarrow{u}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}=\frac{15}{3}=5$.

Diện tích tam giác IAB bằng 20 nên $AB=\frac{2S_{\Delta IAB}}{d\left(I,\Delta \right)}=\frac{2.20}{5}=8$.

Bán kính mặt cầu (S) là $R=\sqrt{{\left(\frac{AB}{2}\right)}^2+{\left[d\left(I,\Delta \right)\right]}^2}=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}$.

Phương trình mặt cầu (S) cần lập là ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=41$