Cho hàm số y = x^2 -2(m+1)x-m+2/x+1 (Cm)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$.

Gọi A(x;y) là điểm cần tìm.

Khi đó A là điểm cố định của họ đường cong (C_m) khi và chỉ khi phương trình $y=\frac{x^2-2\left(m+1\right)x-m+2}{x+1}$

$\iff \left(-2x-1\right)m+x^2-2x+2-xy-y=0$ (1) có nghiệm đúng với mọi m.

Để (1) có nghiệm đúng với mọi m $\iff \left\{\begin{array}{l}-2x-1=0\\ x^2-2x+2-xy-y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}\ne -1\\ y=\frac{13}{2}\end{array}\right.$.