Giá trị của tham số m để phương trình 16^x –3.4^x+1 +m=0 có hai

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt $4^x=t\left(t>0\right)$.

Phương trình đã cho trở thành $t^2-12t+m=0$ (1)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x₁, x₂ trái dấu, tức là $x_1<0<x_2$ thì phương trình (1) có hai nghiệm dương t₁, t₂ thỏa mãn $t_1<1<t_2$ (*)

Ta có: ${\Delta }^{\text{'}}=36-m>0\Rightarrow m<36$.

Theo định lí Vi–ét $\left\{\begin{array}{l}{t}_1+t_2=12\\ t_1.t_2>0\end{array}\right.$.

Từ $t_1<1<t_2\Rightarrow \left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)<0\Rightarrow t_1.t_2-\left(t_1+t_2\right)+1<0\Rightarrow m-11<0$.

Vậy 0 < m < 11.