Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x^3–3x^2–12x+1 (C)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Giả sử $M\left(x_0;y_0\right)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số (C).

Suy ra $y^{\text{'}}\left(x_0\right)=6x_0^2-6x_0-12$ là hệ số góc của tiếp tuyến.

Hệ số góc của đường thẳng d là k = –12.

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d suy ra $y^{\text{'}}\left(x_0\right)=k\iff 6x_0^2-6x_0-12=-12\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=0\Rightarrow y_0=1\\ x_0=1\Rightarrow y_0=-12\end{array}\right.$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại $M_1\left(0;1\right)$ là $y=-12x+1$.

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=-12\\ b=1\end{array}\right.\Rightarrow 2a+b=-23$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại $M_2\left(1;-12\right)$ là $y=-12x$ (loại do trùng với đường thẳng d: $12x+y=0$)