Giá trị thực lớn hơn 1 của tham số m thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u={\ln }^{2}x\\ dv=dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=\frac{2\ln x}{x}dx\\ v=x\end{array}\right.$

Khi đó $I=x.{\ln }^{2}x\left|\begin{array}{l}m\\ 1\end{array}\right.-2\underset{1}{\overset{m}{\int }}\ln xdx=m.{\ln }^{2}m-2\underset{1}{\overset{m}{\int }}\ln xdx=m.{\ln }^{2}m-2J$.

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln x\\ dv=dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=\frac{1}{x}dx\\ v=x\end{array}\right.\Rightarrow J=x.\ln x\left|\begin{array}{l}m\\ 1\end{array}\right.-\underset{1}{\overset{m}{\int }}dx=m.\ln m-\left(m-1\right)$

Suy ra $I=m.{\ln }^{2}m-2m.\ln m+2\left(m-1\right)=m.\ln m\left(\ln m-2\right)+2\left(m-1\right)$.

Theo bài ra ta có $\underset{1}{\overset{m}{\int }}{\ln }^{2}xdx=m.\ln m\left(\ln m-2\right)+2^{1000}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow m.\ln m\left(\ln m-2\right)+2\left(m-1\right)=m.\ln m\left(\ln m-2\right)+2^{1000} \\ \iff 2\left(m-1\right)=2^{1000}\iff m-1=2^{999}\iff m=2^{999}+1 \end{gathered}$$