Xét số thực m = -log 2 log 2 căn bậc hai của căn bậc hai của ...căn bậc hai của 2

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $m=-{\log }_2{\log }_2\sqrt{\sqrt{\mathrm{...}\sqrt{2}}}=-{\log }_2{\log }_2{2}^{2^{\frac{1}{2021}}}=-{\log }_2\left(\frac{1}{2^{2021}}\right)=2021$.

Khi đó xét phương trình $f\left(x\right)=x^{2021}+x-{2021}^{2021}=0$.

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=2021x^{2020}+1>0$ do đó hàm số f(x) đồng biến trên R nên phương trình $x^m+x=m^m$ có nghiệm duy nhất.