Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(\sqrt{x^2+2x+3}-\sqrt{x^2+2x+2}\right)\left(x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+3}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+2}}\right)$

Ta có:

$\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+3}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+2}}<0$; 

$\sqrt{x^2+2x+3}-\sqrt{x^2+2x+2}=\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+3}+\sqrt{x^2+2x+2}}\le \frac{1}{1+\sqrt{2}}$

Do đó phương trình g’(x) = 0 chỉ có trường hợp duy nhất đó là x = –1.

Lập trục xét dấu ta suy ra hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$.