Cho hàm số y = x^3–3x+2 có đồ thị cắt đồ thị (C). Gọi d là đường

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đường thẳng d đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc m có phương trình $y=m\left(x-3\right)+20$.

Xét phương trình hoành độ giao điểm

$$\begin{gathered} x^3-3x+2=m\left(x-3\right)+20 \\ \iff \left(x-3\right)\left(-x^2-3x-6\right)+m\left(x-3\right)=0 \\ \iff \left(x-3\right)\left(-x^2-3x-6+m\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ g\left(x\right)=x^2+3x+6-m=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Yêu cầu bài toán tương đương g(x) có hai nghiệm phân biệt khác 3 $\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta =-15+4m>0\\ g\left(3\right)=24-m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>\frac{15}{4}\\ m\ne 24\end{array}\right.$