Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

(S) có tâm $I\left(1;-2;3\right)$ và bán kính R = 4

Gọi H là hình chiếu của I lên (P)

Khi đó $IH=d\left(I,\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.1-2-2.3+m\right|}{\sqrt{2^2+1^2+{\left(-2\right)}^2}}=\frac{\left|m-6\right|}{3}$

Đường tròn (T) có chu vi là $4\pi \sqrt{3}$ nên có bán kính là $r=\frac{4\pi \sqrt{3}}{2\pi }=2\sqrt{3}$.

(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng $4\pi \sqrt{3}\iff IH=\sqrt{R^2-r^2}$

$$\begin{gathered} \iff \frac{\left|m-6\right|}{3}=\sqrt{16-12}\iff \left|m-6\right|=6 \\ \iff \left[\begin{array}{l}m-6=6\\ m-6=-6\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=12\\ m=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.