Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BC=2a

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Do $\Delta ABC$ vuông cân tại B nên $AC=2a\Rightarrow AB=a\sqrt{2}$.

Đồng thời $d\left(I;\left(ABC\right)\right)=\frac{2}{3}d\left(S;\left(ABC\right)\right)$ (do $\frac{IB}{BS}=\frac{2}{3}$)

Suy ra $V_{I.ABC}=\frac{2}{3}{V}_{S.ABC}$

Mặt khác $S_{\Delta AJC}=\frac{1}{2}{S}_{\Delta ABC}$ (do J là trung điểm BC)

Ta có 

$$\begin{gathered} V_{AIJC}=V_{IAJC}=\frac{1}{2}{V}_{IABC}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}{V}_{S.ABC} \\ =\frac{1}{3}.\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{9}a.\frac{1}{2}A{B}^2=\frac{a^3}{9} \end{gathered}$$