Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Cách 1: Không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=C_{15}^4$.

Tính biến cố bù như sau:

Xét số cách chọn 4 đỉnh không tạo thành tứ diện. Có 2 trường hợp

+ Trường hợp 1: Chọn 3 điểm thẳng hàng, có 25 cách. Chọn điểm còn lại, có 12 cách.

Vậy có $25.12=300$ cách.

+ Trường hợp 2: Chọn 4 điểm thuộc 1 mặt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng.

– Có 10 mặt chứa 7 điểm: Mỗi mặt 11 cách chọn. Suy ra có 110 cách.

– Có 15 mặt chứa 5 điểm, mỗi mặt 1 cách chọn. Suy ra có 15 cách.

Tổng $300+110+15=425$ cách.

Vậy xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là $1-\frac{425}{C_{15}^4}=\frac{188}{273}$.

Cách 2: Mặt phẳng chứa 1 đỉnh của tứ diện và 1 đường trung bình của mặt đối diện, suy ra có 5 điểm thuộc mỗi mặt (đỉnh, 2 trung điểm, cạnh và 2 trọng tâm) và có 12 mặt loại này. Vậy có $12C_5^4$ (bộ).

Vậy xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là $1-\frac{6.C_7^4+4C_7^4+3C_5^4+12C_5^4}{C_{15}^4}=\frac{188}{273}$.