Trong không gian Oxyz, biết rằng với mọi tham số thực a

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi $I\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là tâm mặt cầu. Theo giả thiết, ta có

$R=\frac{\left|\left(2\sin a-\cos a\right)x_0+\left(2\sin a+\cos a\right)y_0+\sqrt{6}\cos a{z}_0+\sin a+3\cos a-2\right|}{\sqrt{{\left(2\sin a-\cos a\right)}^2+{\left(2\sin a+\cos a\right)}^2+{\left(\sqrt{6}\cos a\right)}^2}}$

$=\frac{\left|\left(2\sin a-\cos a\right)x_0+\left(2\sin a+\cos a\right)y_0+\sqrt{6}\cos a{z}_0+\sin a+3\cos a-2\right|}{2\sqrt{2}}$

Ta tìm $x_0,y_0,z_0$ sao cho $\left(2\sin a-\cos a\right)x_0+\left(2\sin a+\cos a\right)y_0+\sqrt{6}\cos a{z}_0+\sin a+3\cos a=0$,$\forall a$

$\iff \left(2x_0+2y_0+1\right)\sin a+\left(-x_0+y_0+\sqrt{6}{z}_0+3\right)\cos a=0, \forall a$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x_0+2y_0+1=0\\ -x_0+y_0+\sqrt{6}{z}_0+3=0\end{array}\right.\Rightarrow R=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$