Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;−3;2). Có bao nhiêu

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Giả sử mặt phẳng (α) cần tìm cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$.

Điều kiện (a,b,c ≠0). Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1.$

Mặt phẳng (α) đi qua nên $\left(\alpha \right):\frac{1}{a}-\frac{3}{b}+\frac{2}{c}=1\left(*\right)$

Theo bài ra $OA=OB=OC\ne 0\Rightarrow \left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\ne 0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}a=b=c\left(1\right)\\ a=b=-c\left(2\right)\\ a=-b=c\left(3\right)\\ a=-b=-c\left(4\right)\end{array}\right..$

Thay (1) vào (*), ta có phương trình vô nghiệm.

Thay (2), (3), (4) vào (*), ta được tương ứng $a=-4,a=6,a=-\frac{3}{4}$.

Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài.