Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;2) và mặt cầu

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

(S) có tâm I(0;0;1); bán kính R = 2.

Xét tam giác $\Delta ABI$ vuông tại B có $BI=R=2,AI=3$.

Gọi $H=\left(BCD\right)\cap AI$

Ta có $AI\perp \left(BCD\right)$ tại H và $B{I}^2=HI.AI\Rightarrow IH=\frac{4}{3}$.

Khi đó mặt phẳng (BCD) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AI}$ và cách I một khoảng $\frac{4}{3}$ nên $\left\{\begin{array}{l}mp\left(BCD\right):2x+2y+z+d=0\\ d\left(I;\left(BCD\right)\right)=\frac{4}{3}\end{array}\right.\iff \frac{\left|1+d\right|}{3}=\frac{4}{3}\iff \left[\begin{array}{l}d=3\\ d=-5\end{array}\right..$

Do vậy $\left[\begin{array}{l}\left(BCD\right):2x+2y+z+3=0\Rightarrow d\left(A;\left(BCD\right)\right)=\frac{13}{3}\\ \left(BCD\right):2x+2y+z-5=0\Rightarrow d\left(A;\left(BCD\right)\right)=\frac{5}{3}\end{array}\right..$

Vì $d\left(A;\left(BCD\right)\right)=\frac{13}{3}>AI$ nên không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng (BCD) là $2x+2y+z-5=0$.