Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn u2 lớn hơn hoặc bằng 100u1

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $u_2=q.u_1\left(q=\frac{u_2}{u_1}\ge 100\right)$ và đặt $a=\log u_1\ge 0,b=\log q\ge 2$.

Khi đó $\log u_2=\log \left(q{u}_1\right)=\log u_1+\log q=a+b$.

Kết hợp với giả thiết, ta có: 

$$\begin{gathered} {\left(a+b\right)}^3-3{\left(a+b\right)}^2+4=a^3-3a^2 \\ \iff b^3-3b^2+4+3ab\left(a+b-2\right)=0 \\ \iff \underset{\ge 0}{\underbrace{{\left(b-2\right)}^2\left(b+1\right)}}+\underset{\ge 0}{\underbrace{3ab\left(a+b-2\right)}}=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ q=100\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Do đó $u_n={100}^{n-1}>{10}^{2020}\iff 2\left(n-1\right)>2020\iff n>1011\Rightarrow n_{\min }=1012$.