Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y = m+1 cắt đồ thị

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm $x^4-3x^2-2=m+1\iff x^4-3x^2-3-m=0$.

Đặt $x^2=t,\left(t\ge 0\right)$, ta có phương trình $t^2-3t-m-3=0\left(*\right)$

Theo giả thiết ta có m > 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

Suy ra đường thẳng y = m+1 luôn cắt đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2-2$ tại hai điểm A, B.

Vì A, B đối xứng với nhau qua Oy nên A(x;m+1) và B(−x;m+1).

Tam giác OAB vuông tại $O\iff \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\iff x^2={\left(m+1\right)}^2$.

Thay $x^2={\left(m+1\right)}^2$ vào phương trình $x^4-3x^2-3-m=0$ ta được $m^4+4m^3+3m^2-3m-5=0$

$\iff \left(m-1\right)\left(m^3+5m^2+8m+5\right)=0\iff m=1$ (do m > 0).