Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Giả sử mỗi góc ta cắt đi một hình vuông cạnh x(m).

Khi đó chiều cao của hộp là x(m) với $0<x<\frac{1}{2}$ và cạnh đáy của hộp là (1−2x)(m).

Thể tích của hộp là $V=x{\left(1-2x\right)}^2\left(m^3\right)$.

Xét hàm số $f\left(x\right)=x{\left(1-2x\right)}^2$.

Ta có:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=1-8x+12x^2,f\text{'}\left(x\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{6}\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow x=\frac{1}{6}\in \left(0;\frac{1}{2}\right) \end{gathered}$$

Ta có bảng biến thiên f(x) như sau:

Vậy thể tích cần tìm là: $V=\frac{2}{27}{m}^3$.