Cho hàm số y = f(x) = ax^2 +bx+c có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương trình $f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0$.

$\iff \left(f\left(\left|x\right|\right)+1\right)\left(f\left(\left|x\right|\right)+m-3\right)=0\iff \left\{\begin{array}{l}f\left(\left|x\right|\right)=-1\left(1\right)\\ f\left(\left|x\right|\right)=3-m\left(2\right)\end{array}\right.$.

Từ đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ ta vẽ được đồ thị hàm số y = f(|x|).

Từ đồ thị hàm số, suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm.

Để phương trình $f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0$ có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt khi đó $-1<3-m<3\iff 0<m<4$

Do $m\in \mathbb{Z}$ nên có 3 giá trị m thỏa mãn.