Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=8!$.

Giả sử số tự nhiên $n=\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{b}_1{b}_2{b}_3{b}_4}$ chia hết cho 1111 trong đó $a_1,a_2,a_3,a_4,b_1,b_2,b_3,b_4$ thuộc {1;2;3;4;5;6;7;8}.

Ta có $1+2+3+4+5+6+7+8=36⋮9\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}n⋮9\\ n⋮1111\end{array}\right.\Rightarrow n⋮9999$.

Đặt $x=\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4};y=\overline{b_1{b}_2{b}_3{b}_4}\Rightarrow n={10}^{4}x+y=9999x+\left(x+y\right)$

$n⋮9999\Rightarrow \left(x+y\right)⋮9999$.

Do $0<x+y<2.9999$$\Rightarrow x+y=9999$ $\Rightarrow a_1+b_1=a_2+b_2=a_3+b_3=a_4+b_4=9$.

Có 4 cặp số có tổng bằng 9 là $\left(1;8\right),\left(2;7\right),\left(3;6\right),\left(4;5\right)$

Có cách chọn cặp số trên, mỗi cặp số có 2 hoán vị nên có 4!.2⁴ số chia hết cho 1111.

Gọi A là biến cố “Số tự nhiên được lấy chia hết cho 1111” $\Rightarrow n\left(A\right)=4!{.2}^4$.

Xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{1}{105}$.