Cho các hàm số y = x^2 và y = x^1/2 cùng xét trên có

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Các đồ thị hàm số y = x³ và $y=x^{\frac{1}{3}}$ cùng xét trên (0;+∞) đối xứng qua đường thẳng y=x.

Do đó gọi $A\left(a;a^3\right),B\left(a^3;a\right)$ với a > 0, ta có tam giác OAB cân tại O.

Để tam giác đều thì $OA=AB\iff a^2+a^6=2{\left(a^3-a\right)}^2\iff a^6-4a^4+a^2=0$.

Vì a > 0 nên $a^2=2\pm \sqrt{3}$.

Mặt khác ta có:

$$\begin{gathered} S_{OAB}=\frac{\sqrt{3}}{4}O{A}^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\left(a^2+a^6\right)=a^4\sqrt{3} \\ \Rightarrow \frac{S_2}{S_1}={\left(\frac{a_2^2}{a_1^2}\right)}^2=97+56\sqrt{3} \end{gathered}$$